设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为...

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．

由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1== 在直角三角形ODA1中，OE=，由勾股定理 ∴，球的表面积为，故答案为：．

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考点分析：

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设m，n为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
（1）若m∥α，m∥β，则α∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
（3）若m∥α，n∥α，则m∥n；
（4）若m⊥α，n⊥α，则m∥n．
上述命题中，所有真命题的序号是．查看答案

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