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已知p:(a-1)2≤1;q:∀x∈R,ax2-ax+1≥0则p是q成立的( )...

已知p:(a-1)2≤1;q:∀x∈R,ax2-ax+1≥0则p是q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
先通过解二次不等式化简命题p,通过一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实数x都成立,y=ax2-ax+1>0的图象在x轴上方,,由此能够求出a的取值范围简命题q.再判断p成立是否推出q成立;条件q成立是否推出p成立,利用充要条件的定义判断出p是q成立的什么条件. 【解析】 命题p:(a-1)2≤1,即p:0≤a≤2; 条件q:一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实数x都成立, 当a=0时,不符合题意; 当a≠0时, 根据y=ax2-ax+1的图象 ∴,∴,解为a∈(0,4). ∴q:0≤a<4. 若条件p:0≤a≤2成立则命题q一定成立; 反之,当条件q成立即有0≤a<4不一定有条件p:0≤a≤1成立 所以p是q成立的充分非必要条件 故选A.
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考点分析:
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