Question

已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．
（1）若||=2，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ

Answer

（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标．
（2）由+2与2-垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．
【解析】
（1）设（1分）
∵∥且||=2
∴，（3分）
∴x=±2（5分）
∴=（2，4）或=（-2，-4）（6分）
（2）∵（+2）⊥（2-）
∴（+2）•（2-）=0（8分）
∴22+3•-22=0
∴2||2+3||•||cosθ-2||2=0
∴2×5+3××cosθ-2×=0
∴cosθ=-1（10分）
∴θ=π+2kπ
∵θ∈[0，π]
∴θ=π（12分）