Question

已知如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象．
（1）求函数解析式；
（2）当x∈R时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（3）当x∈R时，写出f（x）的单调增区间；
（4）当x∈R时，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合；
（5）当x∈[，]，求f（x）的值域．

Answer

（1）由图可得A=2，由T=π可求得ω=2，由又=可求得φ；
（2）由2x+=kπ+可求其对称轴方程，由2x+=kπ可求其对称中心坐标；
（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z可得f（x）的单调增区间；
（4）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合；
（5）x∈[，]，2x+∈[，]，从而可求求f（x）的值域．
【解析】
（1）由图象可得：A=2，（1分）
T=2（-）=π=，
∴ω=2（3分）
又=，
∴φ=（5分）
所以f（x）=2sin（2x+）（6分）
（2）由2x+=kπ+，k∈Z得其对称轴方程为：x=+，k∈Z；对称中心坐标为：（-，）；
（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z得：（8分）
kπ-≤x≤kπ+，k∈Z（9分）
所以f（x）的增区间是[kπ-，kπ+]，（k∈Z）（10分）
（4）由f（x）≥1得2sin（2x+）≥1，
∴sin（2x+）≥，
所以，2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，
∴f（x）≥1 成立的x 的取值集合为{x|kπ≤x≤kπ+，k∈Z}（12分）
（5）∵x∈[，]，
∴2x+∈[，]．
当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；
当2x+=，即x=时，f（x）取得最小值-1，故f（x）的值域为[-1，2]．