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函数f(x)定义域为[0,+∞),当x≥0时可导,又x≥0时,不等式f(x)+f...

函数f(x)定义域为[0,+∞),当x≥0时可导,又x≥0时,不等式f(x)+f′(x)>0恒成立,且满足f(0)=1,则不等式f(x)>e-x的解集为   
构造函数h(x)=f(x)•ex,利用导数法分析函数的单调性,进而求出h(x)>h(0)=1在(0,+∞)恒成立,即不等式的解集. 【解析】 令h(x)=f(x)•ex 则h′(x)=[f(x)+f′(x)]•ex ∵x≥0时,不等式f(x)+f'(x)>0恒成立, ∴h′(x)>0在[0,+∞)上恒成立 ∴h(x)在[0,+∞)上单调递增 ∴h(x)≥h(0)=1恒成立 即f(x)≥e-x恒成立 当且仅当x=0时取等 故不等式f(x)>e-x的解集为(0,+∞) 故答案为:(0,+∞)
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考点分析:
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如图:在三角形ABC中,点D为线段AC上的一点,点E为线段BC的中点,连接AE交BD于P点,若manfen5.com 满分网,记manfen5.com 满分网则实数λ的值为   
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记函数f(x)=max{p(x),q(x)},若p(x)=|x|,q(x)=-x2+2,则函数f(x)的最小值为    查看答案
manfen5.com 满分网=    查看答案
已知manfen5.com 满分网,则tanα=    查看答案
已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:
①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1的对称;
②若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x)的图象关于(1,0)点对称;
③函数y=f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称;
④函数y=-f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于原点对称;
⑤若f(1+x)+f(x-1)=0恒成立,则函数y=f(x)以4为周期.
其中真命题的有( )
A.①④
B.②③
C.②⑤
D.③⑤
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