Question

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，S₂=b₂•q．
（1）求数列a_n与b_n的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）分别利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后解方程可求等比数列的公比q，等差数列的公差d，即可求解
（2）由（1）知：cn=an•bn=3n•3n-1=n•3n．利用错位相减求和即可求解
【解析】
（1）设：{an}的公差为d，
因为解得q=3或q=-4（舍），d=3．…..（3分）
故an=3n，…（6分）
（2）由（1）知：cn=an•bn=3n•3n-1=n•3n．
故：，
  3Tn=1•32+2•33+…+（n-1）•3n+n•3n+1
两式相减可得，n•3n+1
=
=
∴…．（12分）