Question

如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x²+y²=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
（1）若的值；
（2）若的值．

Answer

（1）将k=tanB=代入，利用余弦定理求出sinB；利用三角形的内角和为π、三角函数的诱导公式、二倍角公式求出值
（2）将直线方程与圆方程联立，消去y，利用韦达定理得到A，B的横坐标的关系，利用单位圆中的三角函数的定义，将sin（α+β）用A，B的坐标表示，求出值．
【解析】
（1）变式得：，
原式=；
（2）