Question

若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则•的取值范围为（ ）
A．[2，6]
B．[-2，6]
C．[0，3]
D．[.2，8]

Answer

可设P（x，p），可求得与的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案．
【解析】
∵点P为椭圆+=1上的任意一点，设P（x，y）（-2≤x≤2，-≤y≤），
依题意得左焦点F（-1，0），
∴=（x，y），=（x+1，y），
∴•=x（x+1）+y2
=x2+x+
=x2+x+3
=+2，
∵-2≤x≤2，
∴0≤x+1≤2，
∴0≤≤4，
∴2≤+2≤6．
即2≤•≤6．
故选A．