Question

P是双曲线x²-=1右支上一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，I是三角形PF₁F₂的内心（三条内角平分线交点），若=2+（1+），则实数λ的值为    ．

Answer

利用三角形的面积公式与双曲线的定义，可求得λ=，从而可求得答案．
【解析】
依题意，设双曲线x2-=1的焦距为2c，实轴长为2a，则c=2，a=1．
∵I是三角形PF1F2的内心，设三角形PF1F2的内切圆的半径为r，
则：=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）r，
=|PF2|r，=|F1F2|r，
∵=2+（1+），
又=++，
∴+=，
即|PF2|r|+×|F1F2|r=|PF1|r，
∴|PF2|+|F1F2|=|PF1|，又P是双曲线x2-=1右支上一点，
∴====，
∴λ=2．
故答案为：2．