设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当...

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2013）= ．

函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可得函数的周期为4，由此可得结论．【解析】由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0 ∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数的周期为4，∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0 ∵当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，∴f（-1）=，∴f（1）=- ∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=- ∴f（2012）-f（2013）= 故答案为：