设实数a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2...

设实数a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=c，这时，实数a的取值的集合为．

由题意可得x＞0，y＞0，，作出其图象如图所示，进而得出及a＞1，c只有一个值．解出即可．【解析】 ∵logax+logay=c，∴x＞0，y＞0，．（a＞1），作出其函数图象：由图象可以看出：函数在区间[a，3a]上单调递减， ∴必有及a＞1，c只有一个值．解得c=3，a=3．适合题意． ∴实数a的取值的集合为{3}．

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考点分析：

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