已知向量（1）若⊥（），求tan（α+β）的值；（2）若∥，求tanαtan...

已知向量

（1）若

⊥（

），求tan（α+β）的值；
（2）若 manfen5.com 满分网

∥

，求tanαtanβ的值．

（1）由题意可得=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），进而可得4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，由三角函数的定义即可得结果；（2）由向量平行的充要条件可得4cosα×4cosβ-sinαsinβ=0，由三角函数的公式可得tanαtanβ=，化简即可．【解析】（1）由题意可得=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ）， ∵，∴，即4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，化简得：4cosαsinβ+4sinαcosβ-8cosαcosβ+8sinαsinβ=0，即4sin（α+β）=8cos（α+β）， ∴tan（α+β）==2；（2）由∥可得4cosα×4cosβ-sinαsinβ=0，即tanαtanβ==16

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考点分析：

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关于x的方程（x²-4）²-4|x²-4|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；
⑤存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．查看答案

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB=bcosA，则 manfen5.com 满分网