Question

利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x	0.2	0.6	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	3.4	…
y=x+3	3.2	3.6	4.0	4.4	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	…
y=2^x	1.15	1.52	2.0	2.64	3.48	4.60	6.06	8.0	10.56	…

那么方程2^x=x+3的一个根位于下列哪个区间（ ）
A．（0.8，1.2）
B．（1.4，1.8）
C．（1.8，2.2）
D．（2.2，2.6）

Answer

令f（x）=x+3-2x，求得 f（2.2）•f（2.6）＜0，可得函数 f（x）的零点所在的区间为（2.2，2.6），即方程2x=x+3的一个根所在的区间为（2.2，2.6），从而得出结论．
【解析】
令f（x）=x+3-2x，则有 f（2.2）=5.2-4.6=0.6＞0，f（2.6）=5.6-6.06=0.46＜0，
∴f（2.2）•f（2.6）＜0，故函数 f（x）=x+3-2x 的零点所在的区间为（2.2，2.6），即方程2x=x+3的一个根所在的区间为（2.2，2.6），
故选D．