Question

关于x的方程2^x=a²+a在（-∞，1]上有解，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由指数函数的性质可知，当x∈（-∞，1]，y=2x∈（0，2]，从而得到关于a的不等式组，解之即可．
【解析】
∵x∈（-∞，1]，
∴y=2x∈（0，2]，
又关于x的方程2x=a2+a在（-∞，1]上有解，
∴0＜a2+a≤2．
即
解①得a＞0或a＜-1；
解②得-2≤a≤1．
由①②得：-2≤a＜-1或0＜a≤1．
故答案为：[-2，-1）∪（0，1]．