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已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0,f(x)+xf′(x...

已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0,f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数),a={manfen5.com 满分网4}fmanfen5.com 满分网4,b=manfen5.com 满分网f(manfen5.com 满分网)设c=(lgmanfen5.com 满分网),则a,b,c的大小关系是( )
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.a>c>b
我们可以令函数F(x)=xf(x),证明其为偶函数,再研究其单调性,分别求出a,b,c,再利用F(x)的单调性进行判断; 【解析】 令函数F(x)=xf(x),则函数 f(-x)=-f(x) ∴F(-x)=F(x), F(x)=xf(x)为偶函数. 当x>0时,F′(x)=f(x)+xf′(x)>0,此时函数递增, 则, , , 因为, 所以a>b>c, 故选C.
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考点分析:
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