Question

设函数f（x）=1-xsinx在x=x处取极值，则（1+x²）（1+cos2x）=    ．

Answer

先根据函数f（x）=1-xsinx在x=x处取得极值可得出x2=tan2x，代入（x2+1）（cos2x+1）化简求值即可得到所求答案
【解析】
f（x）=1-xsinx则f′（x）=-sinx-xcosx，
令-sinx-xcosx=0，
化得tanx=-x，
∴x2=tan2x，
∴（1+x2）（1+cos2x）
=（tan2x+1）（cos2x+1）
=
=2
故答案为2