Question

已知，命题p：函数在（-∞，1]内为增函数，命题q：A={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=ϕ，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer

由题意，可先解出两个命题为真时参数a的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假得出p真q假或p假q真，分别解出它们的相应的参数的取值范围，取两者的并集即可得到实数a的取值范围
【解析】
命题p：函数在（-∞，1]内为增函数
即t=x2-2ax+3在（-∞，1]内为减函数，且t（1）＞0
即，解得1≤a＜2
即命题p：1≤a＜2
因为命题q：A={x|x2+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=ϕ，所以x2+（a+2）x+1=0无解或有两个负根
若无根，可得△＜0，解得-4＜a＜1
若有两负根，则有，解得a≥0
故有命题q：a＞-4
又p∨q为真，p∧q为假，可得p真q假或p假q真
若p真q假，可得符合条件的a不存在；
若p假q真，可得-4＜a＜1或a≥2
综上，a∈（-4，1）∪[2，+∞）