Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．

Answer

（1）由函数解析式和奇偶性，求得f（0）和f（1）的值．
（2）令x＜0，则-x＞0，从而有得到x＜0时的解析式．最后两段写成分段函数的形式．
（3）易知在[0，+∞）上为减函数，将“f（a-1）＜f（3-a）”转化为f（|a-1|）＞f（|3-a|）利用在（0，+∞）上的单调性求解．
【解析】
（1）f（0）=0（2分）f（-1）=f（1）=-（14分）
（2）令x＜0，则-x＞0
∴x＜0时，（8分）
∴（10分）
（3）∵在[0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数．
由于f（a-1）＜f（3-a）
∴|a-1|＞|3-a|（14分）
∴a＞2．（16分）