Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）+g（x）的图象的对称轴和对称中心．

Answer

（1）由图知A=2，T=π，于是，题中的图象可看作是y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，可求Φ值；
（2）由（1）的方法可求g（x）的解析式，从而可求h（x）的解析式，利用整体法的思想易求得h（x）的对称轴和对称中心．
【解析】
（1）由图知A=2，T=π，于是，
将y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=2sin（2x+Φ）的图象．
于是，∴．…（6分）
（2）依题意得．…（8分）
故h（x）=f（x）+g（x）==．…（10分）
由，得．
由，得．
∴h（x）的对称轴为，对称中心为…（13分）