Question

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer

通过正弦定理判断出三角形是直角三角形，通过sinA=2sinBcosC，利用正弦定理与余弦定理，推出三角形是等腰三角形，得到结果．
【解析】
因为sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可知，a2=b2+c2，三角形是直角三角形．
又sinA=2sinBcosC，所以a=2b，解得b=c，三角形是等腰三角形，
所以三角形为等腰直角三角形．
故选D．