已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．...

已知a∈R，函数f（x）=（-x²+ax）e^-x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（I）当a=-2时，求函数，f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）内单调递减，求a的取值范围；
（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由．

（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＜0，可得f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）f′（x）=[x2-（a+2）x+a]e-x，若f（x）在（-1，1）内单调递减，即当-1＜x＜1时，f′（x）≤0，即x2-（a+2）x+a≤0对x∈（-1，1）恒成立，变换主元，可得不等式组，从而可求a的值；（III）判断函数不可能是整个实数域上的单调递减函数；要成为单调递增函数，则x2-（a+2）x+a≥0对x∈R恒成立，判断其不可能，即可得到结论．【解析】（Ⅰ）当a=-2时，f（x）=（-x2-2x）e-x；f′（x）=（x2-2）e-x 令f′（x）＜0，得x2-2＜0，∴-＜x＜ ∴f（x）的单调递减区间是（-，）；（Ⅱ）f′（x）=[x2-（a+2）x+a]e-x，若f（x）在（-1，1）内单调递减，即当-1＜x＜1时，f′（x）≤0，即x2-（a+2）x+a≤0对x∈（-1，1）恒成立；令g（x）=x2-（a+2）x+a，则 ∴，解得a≤-；（III）f′（x）=[x2-（a+2）x+a]e-x，其正负取决于二次式x2-（a+2）x+a，该二次式值（首项为正）不可能永为负，也就是说原函数不可能是整个实数域上的单调递减函数；若要成为单调递增函数，则x2-（a+2）x+a≥0对x∈R恒成立 ∵△=（a+2）2-4a=a2+4＞0 ∴函数不可能在R上单调递增综上可知，函数f（x）不可能为R上的单调函数．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？