已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=，S6=．（1）求等比数列{an}...

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃= manfen5.com 满分网

，S₆=

．
（1）求等比数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=6n-61+log₂a_n，证明数列{b_n}为等差数列；
（3）对（2）中的数列{b_n}，前n项和为T_n，求使T_n最小时的n的值．

（1）根据等比数列求和公式建立a1与q的方程组，从而可求出数列{an}的通项公式；（2）先求出数列{bn}的通项公式，然后计算bn+1-bn看其是否常数，从而可判断是否为等差数列；（3）令求出满足条件的n，从而可求出使Tn最小时的n的值．【解析】（1）∵S6=≠2S3，∴q≠1 ∴ 两式子相除得1+q3=9，解得q=2，代入解得a1= ∴an=a1qn-1=2n-2．（2）bn=6n-61+log2an=7n-63， bn+1-bn=7（n+1）-63-7n+63=7， ∴{bn}为等差数列；（3）令得解得8≤n≤9， ∴当n=8或n=9时，前n项和为Tn最小．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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