Question

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．

Answer

由已知a=4，b=5，S=5及S=absinC可得sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，然后利用余弦定理可求c
【解析】
∵S=absinC，∴sinC=，（4分）
于是∠C=60°，或∠C=120°，（6分）
又c2=a2+b2-2abcosC（8分）
当∠C=60°时，c2=a2+b2-ab，c=（10分）
当∠C=120°时，c2=a2+b2+ab，c=．（12分）