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已知双曲线，P为双曲线C上的任意一点． （1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；...

已知双曲线manfen5.com 满分网，P为双曲线C上的任意一点．
（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．
（1）由双曲线C的方程-y2=1即可写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程； （2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，求得点P（x1，y1）到两条渐近线的距离计算即可． 【解析】 （1）依题意，双曲线的两焦点F1（-，0），F2（，0），两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0． （2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和， ∵P（x1，y1）为双曲线C上的任意一点， ∴-4=4， ∴它们的乘积是•==． ∴点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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