Question

已知f（x）=x²+bx+2，x∈R．若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，则b的取值范围是    ．

Answer

首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数  F（x）必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于
【解析】
由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．则当x=时，f（x）min=，
又由函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，
则函数  F（x）必须要能够取到最小值，即，
得到b≥4或b≤-2
b的取值范围为b≥4或b≤-2．
故答案为b≥4或b≤-2