设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a| （1）若f（0）≥1，求...

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值．

（1）不等式即-a|-a|≥1，故有 a＜0，且a2≥1，解不等式组求a的取值范围．（2）分类讨论，去掉绝对值，转化为二次函数的最小值问题，借助二次函数的对称轴及单调性．【解析】（1）若f（0）≥1，则：．（2）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax-a2，∴．综上所述：．

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考点分析：

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若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
（1）已知 manfen5.com 满分网

是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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设函数

定义域为A．
（1）若A=R，求实数a的取值范围；
（2）若 manfen5.com 满分网

在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）的图象向左平移3个单位后，再关于y轴对称可得到函数g（x）=x²-2x的图象．
（1）求f（x）的表达式；
（2）画出g（|x|）的草图（不要过程），并写出函数g（|x|）的单调递减区间．

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给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y= manfen5.com 满分网

与y=

都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
其中正确的序号是（把你认为正确叙述的序号都填上）．查看答案

期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等