已知函数f（x）=．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，...

已知函数f（x）=

．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）写出f（x）的值域．

（Ⅰ）因为x∈R，所以定义域关于原点对称．又因为 f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．（Ⅱ）任意取x1，x2，并且x1＞x2∴，则 f（x1）-f（x2）=＞0，所以f（x）在R上是增函数．（Ⅲ）∵0＜＜2∴f（x）=1-∈（-1，1），进而得到答案．【解析】（Ⅰ）由题意可得：x∈R，所以定义域关于原点对称．又因为 f（x）=== 所以f（-x）===-f（x），所以f（x）是奇函数．（Ⅱ）f（x）===1-，在R上是增函数，证明如下：任意取x1，x2，并且x1＞x2∴ 则 f（x1）-f（x2）=-=＞0 所以f（x1）＞f（x2），则f（x）在R上是增函数．（Ⅲ）∵0＜＜2 ∴f（x）=1-∈（-1，1），所以f（x）的值域为（-1，1）．

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考点分析：

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设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值．

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若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
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