设函数f(x)=a
x-(k-1)a
-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x
2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范围;
(3)若f(1)=
,且g(x)=a
2x+a
-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
考点分析:
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已知函数f(x)=
.
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)写出f(x)的值域.
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设a为实数,函数f(x)=2x
2+(x-a)|x-a|
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;
(2)求f(x)的最小值.
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若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.
(1)已知
是[0,+∞)上的正函数,求f(x)的等域区间;
(2)试探究是否存在实数m,使得函数g(x)=x
2+m是(-∞,0)上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数
定义域为A.
(1)若A=R,求实数a的取值范围;
(2)若
在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)的图象向左平移3个单位后,再关于y轴对称可得到函数g(x)=x
2-2x的图象.
(1)求f(x)的表达式;
(2)画出g(|x|)的草图(不要过程),并写出函数g(|x|)的单调递减区间.
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