Question

已知函数y=cos x+|cos x|．
（1）画出函数的简图；
（2）此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出此函数的单调区间．

Answer

（1）由y=cos x+|cos x|即可画出函数的简图；
（2）由图象观察可知是周期函数，并可求得其周期；
（3）由其图象可求得其单调区间．
【解析】
（1）y=cos x+|cos x|
=，
作出简图如下：

（2）由图象观察知是周期函数，例如从到是一个周期，所以最小正周期为2π．
（3）函数的单调增区间为[2kπ-，2kπ]（k∈Z），
函数的单调减区间为[2kπ，2kπ+]（k∈Z）．