Question

已知函数f（x）对应关系如表所示，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n），则a₂₀₁₃=    ．

x	1	2	3
f（x）	3	2	1

Answer

根据表格中给出的值，归纳得到f（x）的函数式，把an和an+1代入后得到递推式以an+1=-an+4，把n换成n+1得另外一个式子，两式作差后得出数列{an}的规律，从而求出a2013．
【解析】
由表可知：f（1）=3，f（2）=2，f（3）=1，
所以f（x）=-x+4，
因为an+1=f（an），所以an+1=-an+4①
则an+2=-an+1+4②
②-①得：an+2=an，则a2013=a2011=…=a1=3．
故答案为3．