Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=1，a₁₁=9，
（1）求a₇的值；
（2）求该等差数列的通项公式a_n；
（3）求该等差数列的前n项和S_n．

Answer

（1）等差数列{an}中，设出公差为d，代入a3=1，a11=9，求出公差d和首项，从而求出a7；
（2）由（1）等差数列{an}中，已知首项和公比为d，求出公差数列的通项公式；
（3）由（2）可求出an的通项公式，再利用等比数列前n项和公式进行求解；
【解析】
（1）∵等差数列{an}中，a3=1，a11=9，
设出公差为d，可得a1+2d=1①，a1+10d=9②，
②-①8d=8，可得d=1，d=1代入①可得，a1=-1，
∴a7=a1+6d=-1+6×1=5，
（2）∵a1=-1，d=1，
∴an=-1+（n-1）×1=n-2；，
（3）可以得，sn===；