Question

（1）解不等式：；
（2）若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

Answer

（1）分x+1＜0和x+1＞0两种情况加以讨论，分别解关于x的不等式，最后综合即可得到不等式的解集；
（2）不等式ax2+5x-2＞0的解集是，结合一元二次方程根与系数的关系算出a=-2，从而不等式ax2-5x+a2-1＞0即-2x2-5x+3＞0，因此不难得出所求不等式的解集．
【解析】
（1）①当x+1＜0时，即x＜-1时，
∵＜0，∴恒成立，此时x∈（-∞，-1）；
②当x+1＞0时，即x＞-1时，原不等式即0＜＜1，
解之得x＞0，即x∈（0，+∞）
综上所述，不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，+∞）；
（2）∵不等式ax2+5x-2＞0的解集是，
∴ax2+5x-2=0的根是x1=，x2=2，且a＜0
因此x1x2=-=×2=1，解之得a=-2
不等式ax2-5x+a2-1＞0即-2x2-5x+3＞0，整理得2x2+5x-3＞0
解之，可得-3＜x＜，
即不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集为（-3，）