Question

过点（0，-1）的直线l与半圆C：x²+y²-4x+3=0（y≥0）有且只有一个交点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．k=0或
B．
C．或
D．或

Answer

通过圆的方程，求出圆心与半径，结合图形，根据有且只有一个交点，求出直线l的斜率k的取值范围，利用圆心到直线的距离对于半径求出切线的斜率，即可得到斜率k的取值范围．
【解析】
由已知中可得圆x2+y2-4x+3=0（y≥0）的圆心坐标为M（2，0），半径为1，
过点（0，-1）的直线l与半圆C：x2+y2-4x+3=0（y≥0）有且只有一个交点，夹在两条红线之间的斜率k的范围，以及切线时直线的斜率．
（0，-1）与（3，0）连线的斜率为：，
（0，-1）与（1，1）连线的斜率为：1，
红线之间的直线的斜率范围是k＜1．
相切时l：y=kx+1，
圆心到直线的距离为：，
解得或k=0（舍去）
故选C．