Question

在数列{a_n}中，．
（Ⅰ）设，证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）依题意可求得bn+1=bn+1，由等差数列的定义即可得证数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）可求得=3n-1，利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和Sn．
【解析】
（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：
bn+1=
=
=+1
=bn+1，
又b1=a1=1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列…（6分）
（Ⅱ）由（1）得=n，
∴=3n-1，…（8分）
∴Sn=1+31+32+…+3n-1==…（12分）