Question

已知曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，则实数a=    ．

Answer

由f（x）=xcosx，知f′（x）=cosx-xsinx，故曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线的斜率k==-，再由曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，能求出实数a．
【解析】
∵f（x）=xcosx，
∴f′（x）=cosx-xsinx，
∴曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线的斜率k==cos-=-，
∵曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，
∴-×=-1，
∴a=．
故答案为：．