Question

已知函数．
（1）若a＜0，则f（x）的定义域为    ；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为    ．

Answer

（1）根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式，结合a＜0，解不等式，可又求出函数的定义域；
（2）根据一次函数单调性与一次项系数的关系，幂函数的单调性，复合函数的单调性及kf（x），当k为正时与f（x）单调性相同，当k为负时与f（x）单调性相反，分类讨论可得f（x）在区间（0，1]上是增函数时，实数a的取值范围．
【解析】
（1）要使函数的解析式有意义
3-ax≥0，由a＜0
解得x≥
∴f（x）的定义域为
（2）由（1）得：当a＜0时，y=为增函数，此时a-1＜0
此时f（x）在区间为减函数，
则在区间（0，1]上是减函数，不满足条件；
当a=0时，f（x）=-，此时函数不具单调性，不满足条件；
当0＜a＜1时，y=为减函数，此时a-1＜0
此时f（x）在区间为增函数，满足条件；
当a＞1时，y=为减函数，此时a-1＞0
此时f（x）在区间为减函数，不满足条件；
综上所述，实数a的取值范围为（0，1）
故答案为：，（0，1）