Question

已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．
（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
（Ⅱ）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？

Answer

（I）根据题意得出第8天剩余配料的重量=9天配料的重量-7天配料的重量，第9天剩余配料的重量=9天配料的重量-8天配料的重量，分别代入求出即可；根据题意：7天的费用=70，8、9两天的费用=0.03×200×（1+2），相加求出即可；
（II）①当x≤7时，这x天中用于配料的总费用y=360x+10x+236；②当x＞7时，这x天中用于配料的总费用y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-6）++2+1]；求出即可；求出 和 的最值即可．
【解析】
（I）第8天剩余配料200×9-200×7=400（千克），
第9天剩余配料200×9-200×8=200（千克），
答：该厂第8天和第9天剩余配料的重量分别是400千克，200千克．
当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+0.03×200×（1+2）=88（元），
答：当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是88元．
（II）①当x≤7时，
y=360x+10x+236=370x+236；
②当x＞7时，
y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-6）+…+2+1]，
=3x2+321x+432．
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为W元
当x≤7时，W=，
当x＞7时，W=，
当x≤7时 ，当且仅当x=7时，W有最小值 （元），
当x＞7时 =，
∴当x=12时W有最小值393元，
答：该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式是y=370x+236（x≤7）y=3x2+321x+432（x＞7），该厂12天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少．