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若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实...

若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是   
根据绝对值的性质,我们可以求出|x-1|-|x-2|的最大值,结合不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,可得|x-1|-|x-2|<a2+a+1恒成立,即a2+a+1大于|x-1|-|x-2|的最大值,解不等式可得实数a的取值范围. 【解析】 ∵|x-1|-|x-2|=|x-1|-|2-x|≤|x-1-x+2|=1 若不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集, 则|x-1|-|x-2|<a2+a+1恒成立 即a2+a+1>1 解得x<-1或x>0 ∴实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞) 故答案为:(-∞,-1)∪(0,+∞)
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考点分析:
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