Question

函数f（x）定义域为R，x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（）+f（）=2，则f（）=    ．

Answer

由已知中x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），可由f（）+f（）=2，得到f（5）=2，进而求出f（）=-2，进而得到答案．
【解析】
∵x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），
∴令x=y=1，有f（1）=0，
∵f（）+f（）=f[（）•（）]=f（5）=2
取x=5，y=，得f（1）=f（5•）=f（5）+f（），
∴f（）=-f（5）=-2
∴f（）+f（）=f（•）=f（）=f（•）=2f（）=-4
故答案为：-4