Question

若曲线y=x²-1与y=1-x³在x=x处的切线相互垂直，则x=（ ）
A．-
B．
C．或0
D．

Answer

根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可．
【解析】
∵y=x2-1与y=1-x3，
∴y'=2x，y'=-3x2
∴y'|x=x0=2x，y'|x=x0=-3x2
根据曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x处的切线互相垂直，
知2x•（-3x2）=-1
解得x=．
故选D．