已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x．（Ⅰ）求f（x）...

已知函数f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．

（Ⅰ）由题意，f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=，从而可求函数周期；（Ⅱ）利用余弦函数取最值的条件，整体思考即可．【解析】（Ⅰ）由题意，f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x= ∴T=π；（Ⅱ）当，即时，；当，即时，．

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考点分析：

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