Question

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，a_n=-S_n•S_n-1（n≥2），则S_n=（ ）
A．n²
B．
C．n
D．

Answer

当n≥2时，an=Sn-Sn-1，与已知结合，可知{}为等差数列，从而可求得答案．
【解析】
∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1，又an=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴Sn-Sn-1=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴-=1（n≥2），又=1，
∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴=1+（n-1）×1=n．
∴Sn=．
故选D．