Question

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x₁∈[-1，2]都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x）则实数a的取值范围是    ．

Answer

确定函数f（x）、g（x）在[-1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[-1，2]都存在x∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．
【解析】
∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称
∴x1∈[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，
可得f（x1）值域为[-1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[-1，2]，
∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]
即g（x2）∈[2-a，2a+2]
∵对任意的x1∈[-1，2]都存在x∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x）
∴，∴0＜a≤
故答案为：（0，]．