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满分5
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高中数学试题
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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量，，且∥． （1）...
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量
，
，且
∥
．
（1）求角A的大小；
（2）求函数
的值域．
（1）通过向量的平行，利用共线，通过正弦定理以及两角和的正弦函数化简，求出A的余弦值，然后求角A的大小； （2）通过函数，利用两角和与差的三角函数，化为铁公鸡的一个三角函数的形式，结合B的范围，直接求解函数的值域． 【解析】 （1）因为向量，，且∥． 所以（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C） 即2sinBcosA=sinB，所以cosA=．A是三角形的内角，所以A=． （2）因为函数=sinB+cosB=2sin（B+）， 而，所以函数y=2sin（B+）的值域（1，2]．
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考点分析：
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已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，则x
1
x
2
x
3
x
4
的取值范围是
．
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若1≤a
5
≤4，2≤a
6
≤3，则S
6
的取值范围是
．
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已知双曲线
，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则
与
夹角的余弦值为
．
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若数列{a
n
}是各项均为正数的等比数列，则当
时，数列{b
n
}也是等比数列；类比上述性质，若数列{c
n
}是等差数列，则当d
n
=
时，数列{d
n
}也是等差数列．
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已知
，若
，则sin（α-β）的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，且
∥
．
的值域．
时，数列{bn}也是等比数列；类比上述性质，若数列{cn}是等差数列，则当dn= 时，数列{dn}也是等差数列．
查看答案
，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则
与
夹角的余弦值为 ．
，若
，则sin（α-β）的值为 ．