Question

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

Answer

（Ⅰ）当a=1时，原不等式可化为：|x-1|≥2，利用绝对值不等式的意义可得|x-a|+3x≥3x+2的解集；
（Ⅱ）依题意可得|x-a|+3x≤0，⇔不等式组或，分别解之再取其并集即可．
【解析】
（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2，
∴x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ） 由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0，
此不等式可化为不等式组或，
即 或，
因为a＞0，所以不等式组的解集为
由题设可得=-1，故a=2．