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已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=( ) A.-2或2...

已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=( )
A.-2或2
B.-9或3
C.-1或1
D.-3或1
求导函数,确定函数的单调性,确定函数的极值点,利用函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,可得极大值等于0或极小值等于0,由此可求c的值. 【解析】 求导函数可得y′=3(x+1)(x-1) 令y′>0,可得x>1或x<-1;令y′<0,可得-1<x<1; ∴函数在(-∞,-1),(1,+∞)上单调增,(-1,1)上单调减 ∴函数在x=-1处取得极大值,在x=1处取得极小值 ∵函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点 ∴极大值等于0或极小值等于0 ∴1-3+c=0或-1+3+c=0 ∴c=-2或2 故选A.
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