Question

若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．e^x≤1+x+x²
B．
C．
D．

Answer

对于A，取x=3，e3＞1+3+32，；
对于B，令x=1，，计算可得结论；
对于C，构造函数，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，从而可得函数在[0，+∞）上单调增，故成立；
对于D，取x=3，．
【解析】
对于A，取x=3，e3＞1+3+32，所以不等式不恒成立；
对于B，x=1时，左边=，右边=0.75，不等式成立；x=时，左边=，右边=，左边大于右边，所以x∈[0，+∞），不等式不恒成立；
对于C，构造函数，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，∴h′（x）在[0，+∞）上单调增
∴h′（x）≥h′（0）=0，∴函数在[0，+∞）上单调增，∴h（x）≥0，∴；
对于D，取x=3，，所以不等式不恒成立；
故选C．