Question

已知向量，且B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c边的长．

Answer

（1）利用向量的数量积公式，结合和角的正弦公式，可求角C的大小；
（2）利用等差数列及正弦定理，可得2c=a+b，结合向量的数量积公式与余弦定理，可求c边的长．
【解析】
（1）…（2分）
对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴．…（3分）
又∵，∴，∴．…（6分）
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．…（8分）
∵，∴abcosC=18，∴ab=36．…（10分）
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，可得c2=4c2-3×36，
∴c2=36，解得c=6．…（12分）