Question

设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x³又函数 g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）[]上的零点个数为    ．

Answer

利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x∈[0，]，x∈[，]时，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可．
【解析】
因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ，所以，
当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，f（x）=f（2-x）=（2-x）3 ．
当x∈[0，]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[，]时，g（x）=-xcosπx．
注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，g（）=g（）=0，
作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，
分别在区间[-，0]，[0，]，[，1]，[1，]上各有一个零点．
共有6个零点，
故答案为 6．