Question

已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b-c）cosA=acosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2  ②B=45°  ③c=b．
从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据，求出△ABC的面积．（只需写出一个选定方案并完成即可）

Answer

（Ⅰ）根据（2b-c）cosA=acosC，利用正弦定理，推出关系式，即可求出A的值；
（Ⅱ）选①③通过余弦定理，求出b，c，求出三角形的面积．
【解析】
（Ⅰ）∵（2b-c）cosA=acosC
∴由正弦定理可得（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC…（2分）
整理可得2sinBcosA=sinB …（4分）
∴cosA=
∵0＜A＜π
∴A= …（6分）
（Ⅱ）选①③
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，∴b2+3b2-3b2=4，∴b=2，
∵c=b，∴c=2…（10分）
∴S=bcsinA=         …（12分）